Wie muss in einem Halbkreis das eingeschriebene Rechteck mit den Seiten x und y gewählt werden?

Question

Aufgabe: Wie muss in einem Halbkreis (Radiums r)das eingeschriebene Rechteck mit den Seiten X und Y gewählt werden, damit die Fläche F=x×y maximal wird?

Ich verstehe die Aufgabe nicht und was man hier berechnen soll? Kann mir jemand dabei helfen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Übung zum Satz des Pythagoras Nr.3

Stichworte: satz-des-pythagoras

https://s3.hidrive.strato.com/bucket-5cd19a5e29d45600132f2b7d/161519…

Aufgabe: Ich verstehe die Aufgabe 3 nicht. Also was ich jz genau machen soll.

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Bitte keine externen Links. Nicht jeder will fremde Links anklicken!
Aufgabe abschreiben und wenn ein Bild dazugehört einfach uploaden :).

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Dein Link führte mich zu:

AccessDeniedRequest has expired/1615192862822-übungen-zum-satz-des-pythagoras-aus-der-e-phase.pdfHY17NT1ZAXV1HTJ0

Schreib also die Aufgabe bitte hier direkt rein !

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file does not appear to have any style information associated with it.

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Wie kann man ein Bild uploaden :( ?

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Unter dem Fragefeld sollte ein großes "Upload" zu finden sein?! Inklusive rotem Kasten

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Wird nicht angzeigt....komisch...ich habe die Aufgabe nochmal gestellt und jz klappt es mit dem Upload :)

Answer 1

Aufgabe: Wie muss in einem Halbkreis (Radius r) das eingeschriebene Rechteck mit den Seiten x und y gewählt werden, damit die Fläche F=x*y maximal wird?

A(u)=2*u*f(u) soll maximal werden

f(x) = $\sqrt{r^2-x^2}$

f(u) = $\sqrt{r^2-u^2}$

A(u)=2*u*$\sqrt{r^2-u^2}$=$\sqrt{4u^2*(r^2-u^2)}$=$\sqrt{4u^2*r^2-4u^4}$

Text erkannt:

$A(u)=\sqrt{4 u^{2} \cdot r^{2}-4 u^{4}}$
$\frac{d A(u)}{d u}=\frac{8 r^{2} \cdot u-16 u^{3}}{2 \cdot \sqrt{4 u^{2} \cdot r^{2}-4 u^{4}}}=\frac{4 r^{2} \cdot u-8 u^{3}}{\sqrt{4 u^{2} \cdot r^{2}-4 u^{4}}}$
$\frac{4 r^{2} \cdot u-8 u^{3}}{\sqrt{4 u^{2} \cdot r^{2}-4 u^{4}}}=0$
$\left(r^{2} \cdot u-2 u^{3}\right)=0$
$u \cdot\left(r^{2}-2 u^{2}\right)=0$
$u_{1}=0 \rightarrow$ kommt nicht in Frage
$r^{2}-2 u^{2}=0$
$u^{2}=\frac{r^{2}}{2}$
$u_{1,2}=\pm \frac{r}{2} \cdot \sqrt{2}$
$A(u)=\sqrt{4 \cdot \frac{r^{2}}{2} \cdot r^{2}-4 \cdot \frac{r^{4}}{4}}=\sqrt{2 r^{4}-r^{4}}=\sqrt{r^{4}}=r^{2}$

Comments

x und y kannst du nun berechnen.