Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x-Achse schneidet.

Question

Eine Parabel p hat die Gleichung y = x² - 6x + 6.

Sie schneidet die y-Achse im Punkt P.

Die Gerade g verläuft durch den Scheitelpunkt der Parabel und den Punkt P.

Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x-Achse schneidet.

Answer 1

Scheitelpunktform:

y = x² - 6x + 6 = (x-3)^2 - 9 +6 = (x-3)^2 - 3

Scheitelpunkt liegt also bei (3; -3)

Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei x = 0

y = (0-3)^2 - 3 = 6             also: P (0;6)

Anstieg der gerade g: m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁) = (6-(-3))/(0-3) = -3

Winkel: tan α = - 3

                   α = -71,6°

Steigungswinkel sind immer positiv, also + 180° rechnen:

                   α = 108,4°