Ich komme mit der Aufgabe einfach nicht klar (könnte jemand Helfen?)

Question

 Überlegt euch erst die Scheitelpunktform einer möglichen Funktionsgleichung und formt sie dann durch Auflösen der binomischen Formel und zusammenfassen in die Form f(x) = ax² + bx + c um. Die 4 Quadranten des Koordinatensystems werden gegen den Uhrzeigersinn durchnummeriert, beginnend mit dem Quadranten, den ihr als erstes kennengelernt habt.

Die Aufgabe:

Gegeben sind Eigenschaften des Grafen einer Funktion mit der Gleichung f(x) = ax² + bx + c. Gib verschiedene Funktionsgleichungen an. Kontrolliere mit dem Rechner.

a) Der Graf ist eine nach unten geöffnete und gestreckte Parabel. Der Scheitelpunkt liegt im vierten Quadranten

b) die gestauchte Parabel fällt für x<12 und Steig für x>12 Der kleinste Funktionswert ist 8

Ich komme mit der Aufgabe einfach nicht klar ( kann mir jemand helfen ?)

Answer 1

die Scheitelpunktform einer möglichen Funktionsgleichung

        \(f(x) = a(x - d)^2 + e\)

Dabei ist \((d|e)\) der Scheitelpunkt der Parabel.

Der Parameter \(a\) ist für Spiegelung an der \(x\)-Achse, Streckung und Stauchung zuständig. Genauer gesagt

• Ist \(a>0\), dann ist die Parabel nach oben geöffnet, ist \(a<0\), dann ist die Parabel nach unten geöffnet,
  
• Ist \(|a|>1\), dann ist die Parabel gestreckt, ist \(|a|<1\), dann ist die Parabel gestaucht.
  

Der Graf ist eine nach unten geöffnete und gestreckte Parabel.

Wähle einen dazu passenden Wert für \(a\).

Der Scheitelpunkt liegt im vierten Quadranten

Wähle dazu passende Werte für \(d\) und \(e\).

Setze die drei Werte in obige Funktionsgleichung ein. Und dann:

formt sie dann durch Auflösen der binomischen Formel und zusammenfassen in die Form f(x) = ax² + bx + c um

Comments

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Ich habe Aufgabe a) nun hin bekommen jedoch habe ich immernoch Probleme mit b) ich habe jetzt als Ansatz h(x)=0,02(x-0,48x) ²+10,88

Oder 0,02(x-12) ²+8

Ist es Richtig oder bin ich komplett daneben und wie forme ich daraus dann mit der Binomischen Formel in die Fotm f(x) ax ²+by+c um?

Lg Lea

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h(x)=0,02(x-0,48x) ²+10,88

Der Scheitelpunkt ist (0,48 | 10,88). Dieser Punkt liegt im ersten Quadranten.

Es ist |0,02| = 0,02 < 1, also ist die Parabel gestaucht.

Es ist 0,02 > 0, also ist die Parabel nach oben geöffnet.

Oder 0,02(x-12) ²+8

Das ist für b) richtig. Die Parabel ist wegen \(0{,}02 > 0\) nach oben geöffnet, also ist am Scheitelpunkt der kleinste Funktionswert. Außerdem ist wegen \(d=12, e=8\) der Scheitelpunkt bei \((12|8)\).

Ich frage mich natürlich, warum du es dir so schwer machst indem du \(a = 0{,}02 \) wählst. Verwende doch die Zahl, mit der am einfachsten zu multiplizieren ist: \(1\). Oder ist dir das zu phantasielos? :-)

wie forme ich daraus dann mit der Binomischen Formel in die Fotm f(x) ax ²+by+c um?

Beispiel. \(f(x) = -3(x-5)^2 + 7\) soll in die Fotm \(f(x) = ax^2+bx+c\) umgeformt werden.

\(\begin{aligned} &  & f(x) & =-3(x-5)^{2}+7\\ & \text{binomische Formel anwenden} &  & =-3\left(x^{2}-10x+25\right)+7\\ & \text{ausmultiplizieren} &  & =-3x^{2}+30x-75+7\\ & \text{zusammenfassen} &  & =-3x^{2}+30x-68 \end{aligned}\)

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DANKEEE

also ich habe es jetzt gerechnet und bei mir kommt 0,0 2X ² -0,4 4X +10,88 raus ist das korrekt?

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Ich komme auf \(f(x) = 0{,}02x^2-0{,}48x+10{,}88\)

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DANKEEE

Dankeschön sie haben mir sehr geholfen !!!