Folgen | Konvergenz und Grenzwert bestimmen

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz: Mir ist nicht ganz klar wie ich die Folge verstehen soll. Ich hab überlegt die Folge in einen Summenzeichen zu packen das geht aber nicht, da die n² sich nicht verändert sondern einfach so bleibt. Ich würde mir wünschen, dass mir jemand helfen kann diese Folge zu verstehen.

Answer 1

$$b_n = \sum \limits_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 2k}}$$

und bedenke :

        n*kleinster Summand  ≤ bn ≤ n*grösster Summand

und die beiden Schranken gehen beide gegen 1.

Comments

ahh danke. Könnte ich die Konvergenz mit den Konvergenz Kriterien für Reihen machen, wenn ich n gegen unendlich schicke?

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Verwende nach der Abschätzung besser den Satz:

Wenn beide Schranken gegen 1 gehen, dann auch die Folge selbst.

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Behandel ich k dann wie eine Konstante beim Abschätzen ?

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den kleinsten bzw. größeten Summanden bekommst

du für den größten bzw. kleinsten Wert von k, also für 1

(oder sogar 0) und n.

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verstehe, danke