Reihenwert bestimmen/berechnen

Question

Freunde,

ich wollte den Wert für die folgende Reihe berechnen, bin mir aber nicht zu 100% wie ich da vorgehen soll...

Aufgabe:

$$  \sum \limits_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1}) $$

Problem/Ansatz:

Ich habe daran gedacht durch Erweitern die Nenner gleich zu machen und bin mir aber nicht mehr ganz so sicher...

Vielen Dank im Voraus !

MfG

Tossi :)

Answer 1

\(\sum \limits_{n=1}^{\infty} (\frac{1}{2n-1} - \frac{1}{2n+1})\\ =\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n-1} -\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+1}\\ =1+\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n+1} -\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2n+1}\\ = ...\)

:-)

Comments

Vielen Dank für die Antwort.

Ich würde jedoch gerne wissen woher die "1+" vor dem Sigma kommt und wie man beim ersten Bruch auf 2k+1 im Nenner kommt. Nochmals Danke !

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In der zweiten Zeile:

Linke Summe: 1+1/3+1/5+1/7+...

Rechte Summe: 1/3+1/5+1/7+...

Also

 1+Linke Summe = Rechte Summe

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Hallo,
die Herleitung der Lösung ist nicht ganz korrekt, weil hier mit 2 divergenten Reihen "gerechnet" wird, nach dem Motto \( \infty -\infty=0 \). Richtig wäre es gewesen, das Prinzip (Teleskopsummen) nur auf die Partialsummen anzuwenden.
Gruß

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Hallo Peter

danke für den Hinweis. Ich gucke mir das nachher noch einmal genauer an.