Wieviele Socken sind mindestens in der Schublade?

Question

Aufgabe:

Eine Schublade enthält weiße und schwarze Socken. Werden zwei Socken blind gezogen dann sind beide mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% weiß.

a) Wieviele Socken sind mindestens in der Schublade?

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht ganz wie ich an der Aufgabe herangehen soll. Muss ich da so eine Art Baumdiagramm aufstellen um das zu Lösen. Kann mir jemand einen Tipp geben?

Answer 1

Beim Ziehen mit Zurücklegen ist der Anteil weißer Socken offenbar 1 / √2 also eine irrationale Zahl.

Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist w/n (w-1)/(n-1) = 0.5 was mit n=4 möglich ist und mit n<4 nicht.

Comments

Danke, aber eine allg. Antwort wäre noch angenehm, trotzdem thx

---

Was verstehst Du in diesem Zusammenhang unter "allgemeine Antwort"? Die Frage ist ja eine konkrete.

---

Danke für die Antwort, ich stehe nur aktuell vor dem selben Problem, dass ich durch Raten auf ein Ergebnis von 3 weißen Socken und insgesamt 4 Socken kommen, jedoch wenn die Lösung z. B. 101 weiße Socken und 140 Socken gesamt wäre, wäre ich durch meine reine Rarerei sehr lange beschäftigt. Deshalb habe ich mich gefragt, ob es eine rechnerische Methode gibt, welche z. B. mit 2 Gleichungen arbeitet und als Endergebnis die Anzahl der weißen Socken und die Anzahl von allen Socken nach Eingabe der gewünschte Wahrscheinlichkeit liefert. Danke trotzdem und mit freundlichen Grüßen

---

Wenn nach "wieviele Socken mindestens" gefragt wird, würde ich systematisch mit n=1 anfangen und n solange um 1 erhöhen, bis es funktioniert.

Answer 2

Es müssen mindestens 4 Socken sein, davon 3 weisse und 1 schwarzer. Du brauchst die Wahrscheinlichkeit p(WW)=0,5, die kannst du nur erreichen, wenn p(1.weiß)=3/4 und p(2.weiß)=2/3

Comments

Danke für die Antwort. Aber wie kommst du genau auf die Werte 3/4 und 2/3. Ist das einfach eine logische Schlussfolgerung?

---

Wenn du 4 Socken hast, von denen 3 weiß sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit für den ersten weißen 3/4 (3 günstige aus 4 möglichen) und die für den zweiten 2/3, da nur mehr 2 weiße zusammen mit einem schwarzen da sind.

---

kannst du nur erreichen, wenn p(1.weiß)=3/4 und p(2.weiß)=2/3

Da erlaube ich mir zu widersprechen. Bei 15 weißen und 6 schwarzen Socken ist p(1.weiß) = 15/21 und p(2.weiß) = 14/20, die Wahrscheinlichkeit für WW also ebenfalls 50 Prozent.

---

Mit 85 weißen und 35 schwarzen Socken funktioniert es auch.

---

Ihr müsst die Angabe lesen, es war nach "mindestens" gefragt!

---

@e: Das ist richtig, dieses Detail der Aufgabe hatte ich nicht beachtet.