Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, die Socken zu greifen?

Question

In einer Schublade befinden sich 6 blaue, 10 schwarze und 4 weiße Socken. Es werden blind hintereinander 2 Socken gezogen.

a) Zeichne ein Baumdiagramm und beschrifte es mit den Wahrscheinlichkeiten.

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( in Prozent ) eine schwarze und eine weiße Socke herauszugreifen?

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( in Prozent ) zwei gleichfarbige Socken herauszugreifen?

Answer 1

In einer Schublade befinden sich 6 blaue, 10 schwarze und 4 weiße Socken. Es werden blind hintereinander 2 Socken gezogen.

a) Zeichne ein Baumdiagramm und beschrifte es mit den Wahrscheinlichkeiten.

Probier das mal selbst. Dann kannst du meine Rechnungen bei b) und c) auch kontrollieren / korrigieren.

Nimm an, dass er ohne Zurücklegen zieht, sonst hat er ja nachher nur eine Socke in der Hand.

https://www.mathelounge.de/11749/wahrscheinlichkeit-dass-beide-socken-gleiche-farbe-haben kann dir helfen mit der Zeichnung. Zahlen aber anpassen!

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( in Prozent ) eine schwarze und eine weiße Socke herauszugreifen?

P( eine s und eine w) = P(s,w) + P(w,s) = 10/20 *(4/19) + (4/20) * (10/19) = 2*40/ (20*19) = 4/19 ≈ 0.2105

Also etwa 21.01%

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ( in Prozent ) zwei gleichfarbige Socken herauszugreifen?

P(2 gleich) = P(s,s) + P(w,w) + P(b,b) 

= (10/20) * (9/19) + (4/20)*(3/19) + (6/20)*(5/19) 

= (90 + 12 + 30)/(380) = 33/95 ≈ 0.347368

Also etwa 34.74%.