Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten in den Kurvenpunkten A(0 | f(0)), B(1 | f(1)) und C(-1 | f(-1))

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=-\frac{1}{4} x^{3}+\frac{3}{2} x^{2} ; x \in \mathbb{R} \).

Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten in den Kurvenpunkten \( A(0 | f(0)) \), \( B(1 | f(1)) \) und \( C(-1 | f(-1)) \)

Answer 1

Es ist A(0;f(0)) = A(0;0) .

außerdem f ' (0)= 0, also ist die x-Achse die Tabgente

Gleichung y=0.

B(1;f(1))=B(1 ;  5/4 ) und m=f '(1) = 9/4

mit y = mx+n gibt das 5/4 = 9/4 * 1 + n also n= -1

==>  Gleichung y = 9/4 * x -1

so etwa: ~plot~ 9/4*x-1;-x^3/4+3*x^2/2 ~plot~

Comments

danke, kann die lösung gut nachvollziehen, aber wie sind sie auf das "y" gekommen? wie geht das

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meinst du " y=0"   ?

Das ist die Gleichung für genau alle Punkte auf der

x-Achse.

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ne ich meine wenn man jetzt für die tangenten gleichung das m ausgerechnet hat, dann muss man ja das y berechnen um auf b zu komen weil y=m*x+b.

was muss man wie rechnen um auf y zu kommen. bei aufgabe b) sind sie auf 5/4 gekommen.

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Es war ja gegeben B(1 ; f(1) ) . Also ist das y = f(1)

und du musst nur bei der Funktion für x = 1 einsetzen, also

f(1) = -1/4 * 1^3  + 3/2 * 1^2

     = -1/4 + 3/2

    = -1/4  + 6/4    =  5/4

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asoooo okay, dankeschön und so mache ich das für alle aufgaben immer?

und was haben sie eig. für den punkt C für eine gleichung raus?

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Ergänze deine Lösung bei Plotlux und du

siehst, ob es stimmt.

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was ist plotux?

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Was du auf dem Bild bei meiner Antwort siehst.