Wie löse ich die Gleichung 2a-3=(a-1)^(3/2)?

Question

Aufgabe:

Wie löse ich die Gleichung 2a-3=(a-1)^(3/2)

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht mit dem Exponenten 3/2 zurecht, wie löse ich das?

Ich habe in der Aufgabe gegeben, dass eine Lösung a=2 ist.

Answer 1

Hallo,

2a-3=(a-1)^(3/2) 

Nach dem Quadrieren bekommst Du:

(2a-3)^2 =(a-1)^3

\( 4 a^{2}-12 a+9 \) =\( a^{3}-3 a^{2}+3 a-1 \)

-a^3 +7a^2-15a +10=0 |*(-1)

a^3 -7a^2+15a -10=0 ->Polynomdivision oder Horner Schema

->erste Nullstelle durch Raten =2

\( (a-2)\left(a^{2}-5 a+5\right)=0 \)

->

Satz vom Nullprodukt:

a₁=2

---->

a^2-5a+5=0 ->z.B pq-Formel

a_2.3= 5/2± √(25/4 -20/4)

a_2.3= 5/2± (√5)/2

->Probe machen!

Lösungen sind: (die "Minus " Lösung entfällt)

a₁=2 und a₂= 5/2+ (√5)/2

Comments

Vielen vielen Dank!

Answer 2

Quadriere die Gleichung, dann ist der ungeliebte Exponent ganzzahlig.

Comments

Das habe ich gemacht, komme dann aber auf eine Gleichung mit a^3 und weiß nicht wie ich das dann lösen kann. Könntest du mir das evenutell einmal vorrechnen?