Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen von f mit f(x)

Question

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2 Untersuchen Sie, wie die Geraden von $g$ und von h zueinander liegen.
a) $g$ mit $g(x)=0,75 x-3 ; \quad h$ mit $h(x)=-\frac{4}{3} x-3$
b) $q$ mit $g(x)=-\frac{9}{20} x+4 ; \quad$ h mit $h(x)=-0,45 x-1$
3 Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen von $f$
mit $f(x)=x^{3}-4 x^{2}+1 ; x \in \mathbb{R}$ in $x=2$

Aufgabe:

Answer 1

3 Bestimmen Sie die Gleichung der Normalen an den Graphen von $f$mit $f(x)=x^{3}-4 x^{2}+1 ; x \in \mathbb{R}$ in $x=2$

f(x)=x³-4x²+1

f(2)=2³-4*2²+1=-7      A(2|-7)  

f´(x)=3x²-8x

f´(2)=3*2²-8*2 =-4

Normalensteigung:      m=$\frac{1}{4}$

$\frac{y+7}{x-2}$=$\frac{1}{4}$

y=$\frac{1}{4}$ x - $\frac{15}{2}$

Answer 2

f ' (2) =  -4 also Normale mit Steigung m=1/4.

und der Punkt ist ( 2 ; -7)  mit y = mx+n gibt

das -7 = 1/4 * 2 + n also n=-7,5

==>  Normale:  y = 1/4 *x - 7,5

etwa so: Plotlux öffnen

f₁(x) =  1/4·x-7,5f₂(x) = x³-4·x²+1Zoom: x(0…10) y(-8…1)

Answer 3

f(x) = x³ - 4·x² + 1
f'(x) = 3·x² - 8·x

Tangente an der Stelle 2

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2)
t(x) = -4·(x - 2) - 7 = 1 - 4·x

Normale an der Stelle 2

n(x) = -1/f'(2)·(x - 2) + f(2)
n(x) = 1/4·(x - 2) - 7 = 0.25·x - 7.5