Essigfliegen vermehren sich bei Temperaturen zwischen 21°C und 25°C

Question

Hay Leute,

ich brauche ganz Hilfe, denn ich schreibe die kommende Woche eine Matheklausur. Ich war gerade dabei am lernen mit den Übungsaufgaben die mein Lehrer verteilt hat.
Ich hänge jetzt schon über einer halben stunde dran aber ich bekomme nur mist raus.

Würde mich wirklich sehr freuen, wenn es mir jemand erklären könnte!!

Aufgabe lautet : 

essigfliegen vermehren sich bei temperaturen zwischen 21°C und 25°C und unter optimalen bedingungen exponetiell. ihre anzahl kann sich innerhalb von 14 tagen auf das 400-fache steigern.

a) stelle eine funktionsgleichung auf, in der die anzehl E der essigfliegen in abhängigkeit von der zeit x (in tagen) beschrieben wird.

b)am 16. Mai wurden im labor 27 fliegen gezählt. wie viele fliegen kann man theoretisch nach 12 stunden, nach 2,5 tagen, nach 3 wochen bzw. nach 2 monaten erwarten? wie groß war vermutlich der bestand am vortag?

c)im welchem zeitraum erwartet man eine steigerung der anzahl um 75% bzw. eine vermehrung der fliegen auf das 10-,100-,1000- bzw. 10^6 fache?

d)im abstand von genau 7,5 tagen wurden anfangs 230 und dann 3300 essigfliegen gezählt. kann man davon ausgehen, dass die fliegen sich in dieser zeit unter den optimalen bedingungen vermehrt haben, wie sie oben beschrieben sind? begründe.

Answer 1

 

angenommen, die Essigfliegen würden ihre Anzahl pro Tag verdoppeln, dann hätten wir am Tag

0 zum Beispiel 100 Fliegen

1 200 Fliegen

2 400 Fliegen

usw.

Die Funktionsgleichung wäre hier: f(t) = 100 * 2^t

oder f(x) = 100 * 2^x

 

Der Wachstumsfaktor ist uns aber nicht bekannt, ebensowenig die Größe der Anfangspopulation.

Wir wissen, dass sich die Anzahl der Fliegen unter optimalen Bedingungen innerhalb von 14 Tagen auf das 400-fache steigert.

400 = y¹⁴

y ≈ 1,5341274046

Also

a)

f(x) = 1,5341274046^x

 

Tag 0: 1,53412740046⁰ = 1

Tag 1: 1,53412740046¹ = 1,53412740046

Tag 2: 1,53412740046² = 2,3535468937

Tag 14: 1,53412740046¹⁴ = 400

 

b)

16. Mai 27 Fliegen

f(12 Stunden) * 27 = f(0,5) * 27 = 27 * 1,53412740046^1/2 ≈ 33,4421721025 ≈ 33

f(2,5 Tage) * 27 = f(2,5) * 27 = 27 * 1,53412740046^2,5 ≈ 78,7077198405 ≈ 79

f(3 Wochen) * 27 = f(21) * 27 = 27 * 1,53412740046²¹ ≈ 215999,987657455 ≈ 216.000

f(2 Monate) * 27 = f(60) * 27 = 27 * 1,53412740046⁶⁰ ≈ 3,82868265 * 10¹² ≈ 3.828.682.650.000

Anfangsbestand

f(1) = 27

f(0) = 27 / 1,53412740046 ≈ 18

 

c)

f(x) = 1,53412740046^x = 1,75

x = ln(1,75)/ln(1,53412740046) ≈ 1,31

 

f(x) = 1,53412740046^x = 10

x = ln(10)/ln(1,53412740046) ≈ 5,38

 

Rest analog

 

d)

7,5 Tage von 230 auf 3300 Tiere

f(7,5) * 230 = 1,53412740046^7,5 * 230 ≈ 5698

Bei der angegebenen Wachstumsrate wäre die Population innerhalb von 7,5 Tagen von 230 auf 5698 Tiere angewachsen.

Da die Größe der Population nach 7,5 Tagen deutlich geringer war, muss auch die Wachstumsrate kleiner gewesen sein.

 

Besten Gruß

Comments

Vielen dank für die Antwort ich versuche es durchzublicken . Wenn ich fragen habe melde ich mich bei Ihnen

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