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Das Wachstum von Bakterien lässt sich durch die spezielle Exponentialfunktion f(x) = wo · 2^x beschreiben, wobei x die Generationszeit ist. In frisch gemolkener Milch befinden sich 8000 Bakterien pro Milliliter. Auf welchen Wert kann die Bakterienzahl auf dem Weg zur Molkerei ansteigen, wenn die Fahrt 50 Minuten dauert und die Generationszeit 30 Minuten beträgt?

EDIT(Lu)2016: Frage mit Lösungsvorschlag:Bild Mathematik
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f(x) = 8000 · 2^{50/30} = 25398

Die Bakterienanzahl kann auf ca. 25400 ansteigen.

 

Beantwortet von 264 k
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Hallo,

wenn sich Bakterien in der Generationszeit verdoppeln (?), dann gilt:

N(x) = 8000 • 2x/30     [ x = Zeit in Minuten ]

weil x/30 die Anzahl der Verdoppelungen ist.

N(50) = 8000 • 250/30  ≈ 25398

Gruß Wolfgang

Beantwortet von 76 k
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Dein Ansatz ist auch richtig, du mußt den Faktor nur etwas genauer angeben
um auf das Ergebnis von Wolfgang zu kommen.

g ( x ) = 8000 * 1.0234^x
g ( 50 ) = 8000 * 1.0234^50 = 25431

Hinweis
deine mathematische Schreibweise ist nicht korrekt
entweder
g ( x ) = 8000 * 1.0234^x
oder
g ( 50 ) = 8000 * 1.0234^50

Hinweis
Jede Exponentalfunktion kann in eine gleichwertige Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden.
1.0234^x = 2^y | ln
ln (
1.0234^x ) = ln ( 2^y |)
x * ln ( 1.0234 ) = y * ln ( 2  )
y = x * 0.033337 = 1/30

1.0234^x = 2^{x/30}

Beantwortet von 84 k
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Dein Ansatz ist auch richtig, du mußt den Faktor nur etwas genauer angeben
um auf das Ergebnis von Wolfgang zu kommen.

g ( x ) = 8000 * 1.0234x
g ( 50 ) = 8000 * 1.023450 = 25431

Hinweis
deine mathematische Schreibweise ist nicht korrekt
entweder
g ( x ) = 8000 * 1.0234^x
oder
g ( 50 ) = 8000 * 1.0234^50

Hinweis
Jede Exponentalfunktion kann in eine gleichwertige Exponentialfunktion
mit anderer Basis umgewandelt werden.
1.0234x = 2y | ln
ln (
1.0234x ) = ln ( 2y |)
x * ln ( 1.0234 ) = y * ln ( 2  )
y = x * 0.033337 = 1/30

1.0234x = 2x/30

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