Das direkte Verfahren über Gleichungen ist hier schlecht, ich führe es aber trotzdem gerne vor, damit du es mal gesehen hast. Wir schreiben die Koordinaten-Gleichungen hin:
$$x=1+1\cdot s+1\cdot t$$$$y=0+0\cdot s+1\cdot t$$$$z=3+0\cdot s+0\cdot t$$Jetzt suchst du dir eine möglichst einfache Gleichung und stellst sie nach einem Parameter um. Dazu bietet sich die 2-te Gleichung an, denn wir lesen direkt ab:$$t=y$$Nun wählen wir eine andere Gleichung und stellen sie nach dem anderen Parameter um. Da in der 3-ten Gleichung kein \(s\) vorkommt, geht das nur mit der 1-ten Gleichung:$$s=x-1-t=x-1-y$$Jetzt haben wir die beiden Parameter \(s\) und \(t\) durch \(x\) und \(y\) ausgedrückt und können das in die 3-te Gleichung einsetzen.$$z=3+0\cdot\underbrace{(x-1-y)}_{=s}+0\cdot\underbrace{y}_{=t}$$Und das ist der Grund, weshalb diese Gleichung für das direkte Verfahren nicht gut geeignet ist. Durch die Multiplikation mit \(0\) bleibt nämlich einfach nur$$z=3$$übrig. Wenn da keine Nullen stünden, müsstest du die rechte Seite komplett ausrechnen, um zur Koordinatengleichung zu gelangen.
