Bestimme durch Einsetzen in die DGL und Koeffizientenvergleich den Term der

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende DGL:
y '(x−1) = 2( y−1)

Die quadratische Funktion f löst die obige DGL, ihr Graph verläuft durch P(2|2).
Bestimme durch Einsetzen in die DGL und Koeffizientenvergleich den Term der
Funktion f.

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe diese Aufgabe zur DGL von meinem Seminarleiter (Gymnasiale Oberstufe) bekommen und weiß  nicht, wie ich diese lösen soll. Könnte mir da vielleicht jemand helfen? Danke schon mal im Voraus!

Answer 1

y = ax^2 + bx + c  ==>   y ' = 2ax + b

einsetzen bei y '(x−1) = 2( y−1)

gibt ......................

==>  2ax^2 + (b-2a)x - b =  2ax^2 + 2bx + 2c-2

Koeffizienten vergleich liefert

       b-2a = 2b   und    -b = 2c-2

und der Punkt (2;2) ergibt 2 = 4a + 2b + c

Damit kannst du abc bestimmen.

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Danke, hast mir sehr geholfen! :)