Berechnen Sie, für welchen Wert t der Graph der Funktion ft die x-Achse in genau einem Punkt P berührt.

Question

Aufgabe: Für jede reelle Zahl t (t ≠ 0) ist eine Funktion ft gegeben durch f(x) = x² + 2x - t

Berechnen Sie, für welchen Wert t der Graph der Funktion ft die x-Achse in genau einem Punkt P berührt.

Problem/Ansatz:

Zunächst habe ich die Nullstelle mit der pq-Formel bestimmt aber leider scheitere ich daran die Wurzel zu ziehen oder habe das Gefühl das ich es nicht richtig berechnet habe.

Answer 1

"Zunächst habe ich die Nullstelle mit der pq-Formel bestimmt." Das war gar nicht nötig. Denn (x+1)²=x²+2x+1. Also muss t= - 1 sein. Dann ist f(x) = x² + 2x - (-1)=(x+1)² mit dem Scheitel S(-1|0).

Answer 2

Bedingung:

f(x) = 0

f'(x)= 0

f'(x)= 0

2x+2= 0

x=-1

f(-1)=0

1-2-t= 0

t= -1

Answer 3

1.Weg:

f(x) = x^2 + 2x - t

f´(x)=2x+2

2x+2=0

x=-1

f(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - t   =   -1-t

-1-t=0      t= - 1

f(x) = x^2 + 2x +1=(x+1)^2

2.Weg:

x^2 + 2x - t=0

x^2 + 2x=t

(x+1)^2=t+1|\( \sqrt{} \)

1.) x+1=\( \sqrt{t+1} \)

x₁=-1+\( \sqrt{t+1} \)

2.) x+1=-\( \sqrt{t+1} \)

x₂=-1-\( \sqrt{t+1} \)

Eine Nullstelle : \( \sqrt{t+1} \)=0     t=-1