Aufgabe: Für jede reelle Zahl t (t ≠ 0) ist eine Funktion ft gegeben durch f(x) = x2 + 2x - t
Berechnen Sie, für welchen Wert t der Graph der Funktion ft die x-Achse in genau einem Punkt P berührt.
Problem/Ansatz:
Zunächst habe ich die Nullstelle mit der pq-Formel bestimmt aber leider scheitere ich daran die Wurzel zu ziehen oder habe das Gefühl das ich es nicht richtig berechnet habe.
"Zunächst habe ich die Nullstelle mit der pq-Formel bestimmt." Das war gar nicht nötig. Denn (x+1)2=x2+2x+1. Also muss t= - 1 sein. Dann ist f(x) = x2 + 2x - (-1)=(x+1)2 mit dem Scheitel S(-1|0).
Bedingung:
f(x) = 0
f'(x)= 0
2x+2= 0
x=-1
f(-1)=0
1-2-t= 0
t= -1
1.Weg:
f(x) = x2 + 2x - t
f´(x)=2x+2
2x+2=0
f(-1) = (-1)2 + 2*(-1) - t = -1-t
-1-t=0 t= - 1
f(x) = x2 + 2x +1=(x+1)2
2.Weg:
x2 + 2x - t=0
x2 + 2x=t
(x+1)^2=t+1| \sqrt{}
1.) x+1=t+1 \sqrt{t+1} t+1
x₁=-1+t+1 \sqrt{t+1} t+1
2.) x+1=-t+1 \sqrt{t+1} t+1
x₂=-1-t+1 \sqrt{t+1} t+1
Eine Nullstelle : t+1 \sqrt{t+1} t+1=0 t=-1
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
