Summenzeichen in Exponentialfunktion

Question

wieso ist

exp ( ∑ (1/k) ln (a) ) = exp ( ln (a) )

[wobei die Summe von j=1 bis k läuft und k Element der natürlichen Zahlen ist].

Danke+

Answer 1

Nun, das gilt deshalb, weil gilt:

$$\sum _{ j=1 }^{ k }{ \frac { 1 }{ k }  } =\frac { 1 }{ k } +\frac { 1 }{ k } +...(k\quad mal)...+\frac { 1 }{ k } =k*\frac { 1 }{ k } =1$$

und daher:

$$exp(\sum _{ j=1 }^{ k }{ \frac { 1 }{ k } *ln(a)) }$$$$=exp(ln(a)*\sum _{ j=1 }^{ k }{ \frac { 1 }{ k } ) }$$$$=exp(ln(a)*1)$$$$=exp(ln(a))$$