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Aufgabe:

Eine Box enthält nur grüne, rote, schwarze und blaue Chips. Nehme ich 27 Chips aus der Box, so ist mindestens ein grüner dabei. Nehme ich 25 Chips aus der Box, so ist mindestens ein roter dabei. Nehme ich 22 Chips aus der Box, so ist mindestens ein schwarzer dabei. Nehme ich 17 Chips aus der Box, so ist mindestens ein blauer dabei.


Problem/Ansatz:

Wie viele Chips sind höchstens in der Box ?

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Erste Überlegungen:

17 blaue

6 schwarze

3 rote

1 grüner

Das wären 27 Chips. Allerdings ist das die Mindestanzahl.

-----

Wie viele höchstens?

"17 Chips entnehmen, mindestens 1 blauer" bedeutet, dass es höchstens 35 sein können, wenn es nur 1 blauen gibt. Es kann also maximal 16 nicht-blaue geben.

Ebenso kann es maximal

21 nicht-schwarze,

24 nicht-rote und

26 nicht-grüne geben.

s+r+g=16

b   +r+g=21

b+s   +g=24

b+s+r    =26

------

Daraus folgt

b-s=5

b-r=8

b+s+r=26

-------

b-s=5

2b+s=34

-------

3b=39

b=13

s=8

r=5

g=3

Alle zusammen also 29.

:-)

Avatar von 47 k

Ich bin ja nicht das große Mathe-Genie,...

aber zur ersten Überlegung,... Mindestanzahl von MontyPython

gehen wir mal von der Überlegung wie angegeben aus 17 blaue, 5 schwarz, 3 rote und 2 grüne = 27 Chips

1. nehme ich also 17 Chips raus und ich erwische 5 schwarze (s) + 3 rote (s) + 2 grüne (g) - so habe ich schon mal 10 entnommen - der 11. Chip muss also ein blauer sein,...   somit wäre das erfüllt

2. wie sieht es aber aus, wenn ich 22 Chips aus der Box raus nehme un es muss ein roter dabei sein?

--> ich erwische 17 blaue und die 5 s + 2 g → somit habe ich leider keinen roten erwischt

--> obige Überlegung ist meiner Ansicht nach falsch!!

3. Es müsste hier lauten:    17 blaue + 6 schwarze + 3 rote + 1 grüne

Probe:

* 17 raus nehmen einen blauen erwischen → erfüllt

* 22 raus einen schwarzen dabei → 17b+3r+1g = 21 somit muss der 22. ein schwarzer sein

* 25 raus 1 roter soll dabei sein → 17b+6s+1g = 24 somt muss der 25. ein roter sein

* 27 raus und 1 grüner muss dabei sein → klar muss alle raus nehmen damit ich den hab -->  das hätten wir auch schneller haben können - aber dann hätten wir nicht gewusst wie viel r und s wir hättten   ;-)

Somit im Endergebnis obiges Mindestanzahl richtig - aber falsch aufgeteilt,...

****

die eigentliche Lösung ist korrekt ;-)

Danke Bumbers,

ich habe es korrigiert.

Eigentlich hatte ich auch erst deine Zahlen und habe mich dann vertippt.

:-)

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