kaffeetemperatur bestimmen verlauf

Question

hi, ich brauche gerade wieder Hilfe

Aufgabe:

Fertig gekochter Kaffee komme mit 85 ◦ C aus der Maschine. Die Raumtemperatur sei 20 ◦ C. Nach einer Stunde ist der Kaffee auf 25 ◦ C abgekühlt.

a) Bestimmen Sie den Zeitlichen Verlauf der Abkühlung mit Hilfe einer Anfangswertaufgabe.

b) Nach wie vielen Minuten ist die Trinktemperatur 50 ◦ C erreicht?

Hinweis: Wenden Sie für Ihre Modellierung das Newtonsche Abkühlungsgesetz an: Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist proportional zur Differenz zwischen der Kaffeetemperatur und der Umgebungstemperatur.

Irgendwie komme ich da nicht auf den richtigen Ansatz und bin unsicher wie genau ich das jetzt machen soll.

Würde mich freuen wenn mir jemand hierbei helfen würde

Liebe Grüße,

Mauerblümchen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimmen Sie den Zeitlichen Verlauf der Abkühlung mit Hilfe einer Anfangswertaufgabe.

Stichworte: differentialgleichungen

Aufgabe:

hohere mathe2

Problem/Ansatz:

Fertig gekochter Kaffee komme mit 85◦C aus der Maschine. Die Raumtemperatur sei 20◦C. Nach
einer Stunde ist der Kaffee auf 25◦C abgekühlt.
a) Bestimmen Sie den Zeitlichen Verlauf der Abkühlung mit Hilfe einer Anfangswertaufgabe.
b) Nach wie vielen Minuten ist die Trinktemperatur 50◦C erreicht?
Hinweis: Wenden Sie für Ihre Modellierung das Newtonsche Abkühlungsgesetz an: Die Abkühlungsgeschwindigkeit ist proportional zur Differenz zwischen der Kaffeetemperatur und der Umgebungstemperatur.

Answer 1

a) Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf der Abkühlung

f(t) = 20 + 65·(25/65)^t ; t in Stunden ; f(t) in ° Celsius

b) Nach wie vielen Minuten ist die Trinktemperatur 50° C erreicht?

f(t) = 20 + 65·(25/65)^t = 50 --> t = 0.8092 h = 48.55 min