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Aufgabe:


Gegebenen ist eine beliebige ganzrationale Funktion f mit

f(x)= an•xⁿ + an-1•xn-1 +... + a2 •x2 + a1x + a0, an≠ 0. Begründen Sie folgende Aussagen.

a) Ist n gerade und n ≥ 2, so hat die Funktion entweder einen größten Funktionswert oder einen kleinsten Funktionswert.

b) Ist n ungerade, so hat f mindestens eine Nullstelle.

Problem/ Ansatz:

b) Stimmt, denn die x-Ache wird mindestens einmal durchkreuzt.

von

1 Antwort

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  für x->+- oo ist bei geradem ersten  Exponenten geht das Polynom  nach +oo oder -oo , wird also beliebig groß oder beliebig klein

wenn es gegen +oo geht hat es einen kleinsten Wert im endlichen.  sonst eine größten

b) hast du recht weil das Polynom immer für x->oo verschiedene #vorzeichen hat also dazwischen mindestens 1 Nullstelle

von 92 k 🚀

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