Aufgabe:
Gegeben sind der Punkt P = (1, 1) und die Kreislinie um den Mittelpunkt (0, 0) mit einem Radius von 1
Zielfunktion: f(x, y) = (x − 1)2 + (y − 1)2
Bestimmen Sie mit der Lagrange-Methode denjenigen Punkt auf der Kreislinie, der vom Punkt P
den minimalen Abstand hat. Wie groß ist dieser Abstand?
Problem/Ansatz:
Meine Idee war als Nebenbedingung x2+y2 = 1 zu verwenden, da es sich ja um den Einheitskreis handelt.
Die Lagrangefunktion wäre dann L(x,y,lam) = (x − 1)2 + (y − 1)2 + lam(x2 + y2 -1 )
Dann eben die Ableitungen Bilden.
Was ich mich nun Frage wieprüfe ich denn welche Punkt den geringsten Abstand hat? (1,1) liegt ja auf dem Einheitskreis und wäre somit der Punkt mit dem geringsten Abstand zu sich selbst.
Oder sollte die Nebenbedingung den geringsten Abstand zwischen 2 Punkten darstellen?
Würde mich über input und Hilfe freuen.