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Faktorisiere(schreibe als Produkt)
g) 36xhoch2+12xz+zhoch2
Löse folgende Gleichung.
1) (x+3)hoch2-(x+5)hoch2=(x-7)hoch2-(x-8)hoch2-5x
Was kommt das raus?
von

2 Antworten

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Hi,

g) 36x^2+12xz+z^2 = (6x+z)^2

 

1) (x+3)^2-(x+5)^2=(x-7)^2-(x-8)^2-5x

x^2+6x+9 - (x^2+10x+25) = x^2-14x+49 - (x^2-16x+64) - 5x

-x-1 = 0

x = -1

 

Grüße

von 140 k 🚀
dankesehr :) aber warum kommt bei der g. nicht (6x+2xz)hoch2 ? Gruß.

Rechne es doch einfach wieder aus:

(6x+2xz)² =  36x² + 2 *(6x * 2 *xz) + 4x²z² = 36x² + 24*x²z + 4*x²*z²

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36x2 + 12xz + z2

Hier findet die 1. Binomische Formel Anwendung (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(6x + z)2

Beweis:

(6x + z)2 = (6x + z) * (6x + z) = 6x * 6x + 6x * z + z * 6x + z * z = 36x2 + 12xz + z2

 

(x + 3)2 - (x + 5)2 = (x - 7)2 - (x - 8)2 - 5x

Da müssen wir wohl oder über die 1. und die 2. Binomische Formel anwenden:

(x2 + 6x + 9) - (x2 + 10x + 25) = (x2 - 14x + 49) - (x2 - 16x + 64) - 5x

x2 + 6x + 9 - x2 - 10x - 25 = x2 - 14x + 49 - x2 + 16x - 64 - 5x

-4x - 16 = -3x - 15 | + 4x

-16 = x - 15 | + 15

x = -1

 

Besten Gruß

von 32 k

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