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Aufgabe:

f :R→R, f(x):={|x|·ln(|x|), x≠0

                    {0, x=0


Bestimmen Sie mit Begründung alle lokalen Extrema der Funktion f und geben sie Art, Lage und Wert dieser an.


Problem/Ansatz:

Lim x→0 (ln(x)=0)

vor von

1 Antwort

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Zunächst die Betrachtung für x>0:

f'(x)=ln(x)+1

0=ln(x)+1 für xE1=1/e (Minimum).

Für x<0 aus Symmetriegründen: xE2= - 1/e (Minimum).

Außerdem in beiden Fällen ein Randmaximum für xE3=0.

vor von 96 k 🚀

Ist die Ableitung nicht f’(x)= ln(x)+1?


blob.jpeg

Text erkannt:

Nach Produktregel
$$ f(x)=|x| \cdot \ln (|x|) $$
\( v=x \)
$$ \begin{array}{l} v^{\prime}=1 \\ V=\ln (x) \\ v^{\prime}=\frac{1}{x} \end{array} $$
\( f^{\prime}(x)=v \cdot v+v^{\prime} \cdot v \)
$$ f^{\prime}(x)=1 \cdot \ln (x)+\frac{1}{x} \cdot x=\ln (x)+1 $$
\( f^{\prime}(x)=\ln (x)-1 \)

Ist es wirklich so ungewöhnlich, dass die gleiche Aufgabe zweimal auf die gleiche Weise gelöst wurde? Es gibt sogar sehr viele Aufgaben, die werden immer auf die gleiche Weise gelöst.

Das kann ich nicht beantworten. Du bist sicher der Meinung, dass ich abgeschrieben habe. Wie soll ich dich jetzt vom Gegenteil überzeugen, ohne mich noch verdächtiger zu machen?

Ich verstehe gerade nicht, worüber ihr schreibt.

Das musst du auch nicht verstehen. Achtung: Meinen Lösungsweg habe ich nachgebessert.

Also so?blob.jpeg

Text erkannt:

Die Ableitung ist for \( x>0 \) Nach Produbtregel \( f(a)=|x| \cdot \ln (x) \mid \)
\( v=1 \)
\( v=\ln (x) \)
\( v=\frac{n}{x} \)
\( f(x)=v \cdot v+v \cdot v \)
$$ f^{\prime}(x)=1 \cdot \ln (x)+\frac{1}{x} \cdot x=\ln (x)+1 $$
ter \( x<0 \) is \( f(x)=-x \cdot \ln (x) \)
Nach Produtrege:
$$ f(x)=-1 \cdot \ln (-x)+\frac{4}{x} \cdot(-x)=-\ln (-x)-1 $$
Fin \( x>0 \)
\( f^{\prime}(x)=0 \quad \Leftrightarrow \Rightarrow \ln (x)+1=0 \)
\( x_{n}=\frac{1}{e} \)
Fer \( x<0 \)
$$ x_{2}=-\frac{1}{e} $$
Fur \( f^{\prime}(x)<0 \) fir alle \( x \in\left(-\frac{1}{e}, 0\right) \) Nach dem Satz uber die hinreichende Bedingung fer lokale Extrema light foglich bei \( x=0 \) ein (stiktes) lotales Maximum vor For \( f^{\prime}(x)>0 \) far alle \( x \in\left(0, \frac{1}{e}\right) \)

@ Roland,

Betreffs Bemerkungen von hj in dem anderen Tread:

im Übrigen habe ich niemals Roland Plagiatsbestrebungen vorgeworfen.
ich fand es nur komisch, das es der gleiche Text war.
Ich ziehe diesbezüglich meine Bemerkungen zurück.. Sorry.

@Roland,

Ich entschuldige mich in aller Form dafür, es tut mir Leid.

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