bruchterme verfassen und kürzen

Question

Aufgabe

Stelle als Bruchterm da und verwende dazu den Hauptnenner. Fasse, wenn möglich, zusammen

x/x+y - x/x-y +2xy/x²-y²

Comments

\( \frac{x}{x} +y-\frac{x}{x}-y+ \frac{2xy}{x^2} -y^2\) lässt sich vereinfachen zu

1+y-1-y+\(\frac{2y}{x}-y^2\)

und damit zu \(\frac{2y}{x}-y^2\).

Wenn du das nicht gemeint hast, dann setze Klammern, wo sie hingehören.

Answer 1

Ich nehme an, das soll heissen \( \frac{x}{x+y} \) - \( \frac{x}{x-y} \) + \( \frac{2xy}{x²-y²} \)

Dann ist der gemeinsame Nenner (x+y)(x-y) oder (x²-y²) - binom. Formel. Also den ersten Bruch mit (x-y) erweitern, den 2. mit (x+y), der 3. kann bleiben.

Answer 2

x/(x + y) - x/(x - y) + 2·x·y/(x^2 - y^2)

= x·(x - y)/((x + y)·(x - y)) - x·(x + y)/((x + y)·(x - y)) + 2·x·y/((x + y)·(x - y))

= (x·(x - y) - x·(x + y) + 2·x·y)/((x + y)·(x - y))

= 0/((x + y)·(x - y))

= 0

Answer 3

Hallo,

denke, das ist so gemeint, aber Klammern setzen ist wichtig.

x/(x+y) - x/(x-y) +2xy/(x²-y²)

=(x(x-y) -(x(x+y)) /(x+y)(x-y) +2xy/(x²-y²)

=(x^2 -xy-x^2-xy)/(x+y)(x-y) +2xy/(x²-y²)

=-2xy /x^2-y^2+2xy/(x²-y²) =0