Zeigen Sie, dass sich alle Graphen in den Punkten 1 und -1 schneiden.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionsscharen fk(x)=k*x^2 und gk(x)=k*(2-x^2). Zeigen Sie, dass sich alle Graphen in den Punkten 1 und -1 schneiden.

Problem/Ansatz:

Kann man, wenn man 2 Funktionsscharen gleichsetzt die Variablen einfach weglassen oder wurde das nur hier gemacht, weil beide k ausgeklammert werden konnten?

Answer 1

Ich finde die beiden Lösungsvorschläge uninspiriert und wenig clever.

Wenn die Lösung bereits vorgegeben ist besteht keine Notwendigkeit, sie nochmal selbst zu berechnen.

Es hätte völlig ausgereicht, dass man durch einsetzen von -1 bzw. 1 vorrechnet, dass tatsächlich

fk(-1)= gk(-1) und  fk(1)= gk(1) gilt.

Interessieren würde mich nur noch, ob so ein fachsprachlicher Fehlgriff

Punkte 1 und -1 

eine missglückte eigene Aufgabenumformulierung des Fragestellers oder die Originalschöpfung eines mittelmäßigen Fachlehrers ist.

Answer 2

f(x)=k*x^2 und g(x)=k*(2-x^2)

k*x^2=k*(2-x^2)|:k mit k≠0

x^2=2-x^2

2x^2=2

x^2=1

x₁=1

x₂=-1

Answer 3

Hallo,

fk(x)=gk(x)

k*x^2 =k*(2-x^2) |:k ≠0

x^2 =2-x^2 |+x^2

2 x^2= 2 |:2

x^2=1 |√

x_1,2=± 1