Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein von der Maschine produziertes Bauteil defekt ist?

Question

Aufgabe:

… Eine Maschine produziert Bauteile. Diese werden in Packungen zu 100 Stück verpackt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Verpackung mehr als fünf defekte Bauteile enthält, beträgt 10 Prozent. Bestimmen sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein von der Maschine produziertes Bauteil defekt ist.

Problem/Ansatz: Ich bin jetzt soweit gekommen :

n=100

p(x>5)=0,1

1-p(x<=5)=0,1

p(x<=5)=0,9

Leider weiß ich jetzt aber nicht wie ich durch meine Rechnung auf die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Bauteil defekt ist komme.

Answer 1

Man kann es zum einen mit Rechnereinsatz exakt über die Binomialverteilung machen oder aber näherungsweise auch ohne Rechnereinsatz über die Normalverteilung.

Binomialverteilung

∑ (x = 6 bis 100) ((100 über x)·p^x·(1 - p)^(100 - x)) = 0.1 --> p = 0.0318

Normalverteilung

1 - NORMAL((5.5 - 100·p)/√(100·p·(1 - p))) = 0.1 --> p = 0.0323