Wie laufen die Rechenschritte hier ab?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Fassen Sie den Term zusammen.
\( \frac{x}{x-1}+\frac{x}{(x-1)^{2}} \)

Problem/Ansatz:

Wie laufen die Rechenschritte hier ab?

Answer 1

Aloha :)

Zwei Brüche kannst du addieren, nachdem du sie auf den Hauptnenner gebracht hast:

$$\phantom{=}\frac{x}{x-1}+\frac{x}{(x-1)^2}=\frac{x}{(x-1)}\cdot\underbrace{\frac{(x-1)}{(x-1)}}_{=1}+\frac{x}{(x-1)^2}=\frac{x(x-1)}{(x-1)^2}+\frac{x}{(x-1)^2}$$$$=\frac{x^2-x}{(x-1)^2}+\frac{x}{(x-1)^2}=\frac{x^2-x+x}{(x-1)^2}=\frac{x^2}{(x-1)^2}$$