Bestimme die Lösungen der goniometrischen Gleichungen

Question

Aufgabe:

Bestimme die Lösungen der goniometrischen Gleichungen in \( G=\left[\begin{array}{ll}0 & 2 \pi \\ \text { [ }\end{array}\right. \)

d.) \( \sin (x)+\cos (x)=1,2 \)

Problem/Ansatz:

Ich habe hier Additionstheoreme benutzt und habe sin(2x)=1,44 bekommt. Aber sin Є [-1;1]? Also das bedeutet, das es keine Lösung gibt? Das ist richtig oder ich bin falsch?

Answer 1

Lösungen gibt es schon, betrachte ~plot~ sin(x)+cos(x); 1.2 ~plot~

Findest du z.B. durch Quadrieren:

sin(x)^2 + 2sin(x)cos(x)+cos(x)^2 = 1,44

und wegen sin(x)^2 +cos(x)^2 = 1 gibt das

         2sin(x)cos(x) = 0,44  <=>   sin(2x) = 0,44

==>  2x = 2,686 + n*2pi oder 2x =  0,4556 + n*2pi

also x =  1,343 + n*2pi oder x =  0,228 + n*2pi

(bei n*pi liegen die für -1,2.)

Answer 2

\(\sin x + \cos x=  \sqrt{2} \sin \left(x+\frac{\pi}{4}\right) \)