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Aufgabe:

Bestimmen Sie eine vektorielle Parametergleichung der Geraden g durch die Punkte A und B.

A (-1/2),B(5/5). A(4/-5),B(-2/5)   A(2/3),B(6/3)


Problem/Ansatz:

Leider habe ich das Thema nicht verstanden, vielleicht kann mir jemand mit dem lösen helfen. Ansätze habe ich bereits ermittelt.

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Hallo,

du wählst einen der Punkte als Ortsvektor und die Differenz zwischen dem anderen Punkt und ihm als Richtungsvektor.

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 5-(-1)\\5-2 \end{pmatrix}\\ g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} -1\\2 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} 6\\3 \end{pmatrix}\\\)

Du könntest aber auch B als Ortsvektor wählen, dann wäre die Gleichung

\(g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}+r\cdot\begin{pmatrix} -6\\-3 \end{pmatrix}\\\)

Die beiden anderen Aufgaben löst du auf die gleiche Weise.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Ist das der komplette Rechenweg oder erhält man ein weiteres Ergebnis?

Vielen Dank für deine Hilfe.

Mehr gibt es nicht zu rechnen.

Und wie kann man dabei zum Beispiel die Koordinatengleichung bestimmen?

Du schreibst die Parameterform der Gleichung in ein Gleichungssystem um

\(\\x_1=-1+6r\\x_2=2+3r\)

Dann löst du eine der beiden Gleichungen nach r auf und es in die andere Gleichung ein.

1. Gleichung umgeformt ergibt

\(r=\frac{1}{3}x_2-\frac{2}{3}\)

Das in die 1. Gleichung einsetzen

\(x_1=-1+6\cdot(\frac{1}{3}x_2-\frac{2}{3})\\x_1=-1+2x_2-4\\x_1=-5+2x_2\)

Umformung ergibt die Koordinatenform

\(x_1-2x_2=-5\)

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