Hallo,
Ich habe die Aufgabe so verstanden, dass ein Punkt \(P_1\), ein Winkel \(\alpha\) und eine Länge \(a\) gegeben ist.
Nun sollen die drei Punkte \(P_2\), \(P_3\) und \(P_4\) berechnet werden, so dass der eingezeichnete gelbe Winkel \(=\alpha\), die Strecke \(|P_1P_2|=|P_3P_4|=a\), \(P_2\) der Mittelpunkt der Strecke \(|P_3P_4|\) und der Winkel \(\angle P_1P_2P_4\) ein rechter ist.
Da geht so. Stelle folgende drei Punkte auf:$$Q_2 = \begin{pmatrix}a\\ 0\end{pmatrix}, \quad Q_3= \begin{pmatrix}a\\ a/2\end{pmatrix}, \quad Q_4 = \begin{pmatrix}a\\ -a/2\end{pmatrix}$$Sowie die Drehmatrix \(D\)$$D = \begin{pmatrix}\cos \alpha& -\sin \alpha\\ \sin \alpha& \cos \alpha\end{pmatrix}$$und berechne jeden der drei Punkte \(P_i\) nach folgender Vorschrift:$$P_i = D \cdot Q_i + P_1, \quad i=\{2,3,4\}$$
Nachtrag: Ohne die Schreibweise mit Matrizen-Vektor-Multiplikation geht es so: stelle zwei Vektoren auf:$$u = a \cdot \begin{pmatrix}\cos \alpha\\ \sin \alpha\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}a \cos \alpha\\ a \sin \alpha\end{pmatrix} \\ v = \frac a2 \cdot \begin{pmatrix} -\sin \alpha \\ \cos \alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\frac a2\sin \alpha \\ \frac a2\cos \alpha \end{pmatrix}$$Die beiden Vektoren stehen senkrecht auf einander. Die Punkte \(P_{2,3,4}\) berechnen sich dann nach$$P_2 = P_ 1 + u \\ P_3 = P_2 + v \\ P_4 = P_2 - v$$Ob Du Punkt oder Vektor hast, macht hier bei der Rechnung keinen Unterschied. Die eigentliche nummerische Rechnung ist identisch mit der Variante oben, aber in der Matrix-Vektor-Form ist die Schreibweise kompakter.
