Hallo,
wie wäre es mit einem einfachen Induktionsbeweis: Für natürliche Zahlen n (größer gleich 1):
\((A_n)\): Die Anzahl der Teilmengen von \(M(n):=\{1, \ldots,n\}\) mit gerader Mächtigkeit ist \(2^{n-1}\).
Wenn für eine natürliche Zahl n die Aussage \(A_n)\) gilt, dann zählen wir die Teilmengen X von \(M(n+1)\) mit gerader Mächtigkeit. Es ist
ENTWEDER: \(X \sube M(n)\) mit \(|X|\) gerade. Das sind \(2^{n-1}\)
ODER \(X \cup \{n+1\}\) mit \(X \sube M(n)\) und \(|X|\) ungerade. Das sind \(2^{n-1}\).
Zusammen also \(2^n\) Teilmengen.
Gruß Mathhilf
