Beschränktheit der Folge von (1-q^n)/(1-q)

Question

Aufgabe:

Man hat die Folge: x_n = (1-q^n)/(1-q)

Zudem ist 0<q<1 . Ich muss die Folge auf Beschränktheit und Monotonie untersuchen und dann die Konvergenz angeben. Die Monotonie habe ich recht schnell hinbekommen, aber bei der Beschränktheit hänge ich gerade.

Answer 1

Wegen \(0<q<1\) ist auch \(0<1-q<1\) und \(0<1-q^n<1\) für alle \(n\in\mathbb N\) und damit \(\lvert x_n\rvert =\dfrac{1-q^n}{1-q}<\dfrac1{1-q}\).