Hermitesche Matrix bestimmen

Question

Aufgabe:

Sei

Text erkannt:

\( X=\left(\begin{array}{ccc}i & 1 & 4 \\ 2 & 2+3 i & 5\end{array}\right) \in \mathbb{C}^{2,3} \)

Bestimmen sie X^H und berechnen sie X^H X.

.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich die hermitesche Matrix bestimmen soll, da diese keine quadratische Matrix ist, ist das doch nicht möglich oder?

Answer 1

Hallo :-)

Ich verstehe nicht wie ich die hermitesche Matrix bestimmen soll, da diese keine quadratische Matrix ist, ist das doch nicht möglich oder?

Ja, richtig. Aber du sollst die Adjungierte von \(X\) bestimmen.

Es gilt \(X^H=\overline{X}^T=\overline{X^T}\).

Comments

also wäre es doch dann \( \begin{pmatrix} -i & 2 \\ 1 & 2-3i \\ 4 & 5 \end{pmatrix} \)

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Ja, so ist es.

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Und X^HX wäre doch dann \( \begin{pmatrix} 5 & 4+5i & 10-4i \\ 4-5i & 14 & 14+15i \\ 10+4i & 14+15i & 41 \end{pmatrix} \)

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Ja, genau._____________

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ok danke für die Hilfe :)