Die Eingangsdaten \( x(n) \) des Systems sollen nun gemäß folgender Vorschrift aus den eigentlichen Nutzdaten \( d(n) \) gebildet werden:
\( \mathbf{F d} \models \mathbf{x} ; \quad \underbrace{\left[\begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & j & -1 & -j \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & -j & -1 & j \end{array}\right]}_{\mathbf{F}} \underbrace{\left[\begin{array}{l} d(0) \\ d(1) \\ d(2) \\ d(3) \end{array}\right]}_{\mathbf{d}}=\underbrace{\left[\begin{array}{c} x(0) \\ x(1) \\ x(2) \\ x(3) \end{array}\right]}_{\mathbf{x}} \quad j: \text { imaginäre Einheit } \)
a) Geben Sie \( \mathbf{F}^{-1} \) an. Tipp: Berechnen Sie zunächst \( \mathbf{F F}^{H} \).
Für \( \mathbf{F}^{H} \) habe ich erstmal
\( \left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -j & -1 & j \\ 1 & -1 & 1 & -1 \\ 1 & j & -1 & -j\end{array}\right) \)
und mit F multipliziert erhalte ich 4-mal die Einehitsmatrix kann das stimmen?
Weil für \( \mathbf{F}^{-1} \) gibt mir Wolframalpha\( \frac{1}{4} \mathbf{F}^{H} \) aus
