Berechnen Sie die exakten Koordinaten der gemeinsamen Punkte von K(f)und K(g)

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) =0,5x^3–3xund g(x)=–0,5x. Berechnen Sie die exakten Koordinaten der gemeinsamen Punkte von K(f)und K(g)

Answer 1

Hallo,

f(x)=g(x)

0.5 x^3 -3x= -0.5x | +3x

0.5 x^3 = 2.5x

0.5 x^3 - 2.5x =0

x₁(0.5 x^2 - 2.5) =0

Satz vom Nullprodukt:

x₁=0

0.5 x^2 - 2.5 =0 |+2.5

0.5 x^2 = 2.5  | : 0.5

x^2=  5

x_2.3= ±√ 5

------->

Einsetzen der x- Werte in eine der beiden Gleichungen:

z.B. g(x)=–0,5x

------->

P1(0/0)

P2(√5/ -√5/2)

P3(-√5/ /√5/2)

Answer 2

Hallo

f(x)-g(x)=0  dann x ausklammern, und du findest leicht die 3 Nullstellen, für die y Koordinate am einfachsten in g einsetzen.

Gruß lul