Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktionen? f(x)=4x4+x3-24x2

Question

Aufgabe:

Wie berechnet man die Nullstellen dieser Funktionen?

f(x)=4x⁴+x³-24x²

f(x)=3x⁴-48

f(x)=10x⁴-10x²-60

Answer 1

Funktionsterm = 0 setzen. Dann:

a) x² ausklammern und dann Satz vom Nullprodukt

b) Äquivalenzumformungen

c) Substitution z = x²

Answer 2

Hallo,

y= 4x⁴+x³-24x² =0

x² ausklammern

x²(4x²+x-24) =0

->Satz vom Nullprodukt:

x1,2= 0 (doppelte Nullstelle)

4x²+x-24 =0  | :4

x²+x/4 -6 =0  ----->pq-Formel

x3,4= -1/8 ± √(1/64 +384/16)

x3,4= -1/8 ± √(385/8)

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10x⁴-10x²-60=0 , Substituiere z=x²

10z² -10z-60=0  |:10
z² -z-6=0 ->pq-Formel

z1,2= 1/2 ± √ /1/4 +24/4)
z1,2= 1/2 ± 5/2

z1= 3
z2=-2
->Resubstitution:
3= x² ------>x1,2=± √3
-2=x² ------>x3,4= ±√ -2= ± i √2 (nur komplexe Lösungen, falls gefragt)
sind im reellen Bereich keine Lösungen.

Answer 3

f(x)=10x⁴-10x²-60

Weg ohne Substitution:

x⁴-x²=6

(x^2-0,5)^2=6+0,25=6,25|\( \sqrt{} \)

1.) x²-0,5=2,5

x^2=3 |\( \sqrt{} \)

x₁=\( \sqrt{3} \)

x₂=-\( \sqrt{3} \)

2.) x²-0,5=-2,5

x²=-2=2i²

x₃=i\( \sqrt{2} \)

x₄=-i\( \sqrt{2} \)