Was sind die Eigenwerte der Abbildungsmatrix, die jeden Punkt im R³ an der Gerade (1,1,0) spiegelt?

Question

Aufgabe:

Was sind die Eigenwerte der Abbildungsmatrix, die jeden Punkt im R³ an der Gerade (1,1,0) spiegelt?

Ansatz

Es ist ja eine Spiegelmatrix, weshalb ich Mal gesagt hätte, das die EW (1,1,-1) sind

Obwohl (1,-1,-1) irgendwie für mich logischer klingt.

Welxhws stimmt nun?

Answer 1

Die Punkte auf der Geraden bleiben beim Spiegeln fest, also ist

(1,1,0) ein Eigenvektor zum Eigenwert 1.

Und die dazu senkrechten gehören zum Eigenwert -1.

Also sind (1,-1,-1) die Eigenwerte.