Exponentialfunktion Gleichung löse

Question

Aufgabe: ich möchte eine Exponentialgleichung lösen.

2^x - 6 * 2^-x + 1 = 0

Problem/Ansatz:

Ich sehe irgendwie noch nicht, wie man am Besten bei solchen Aufgaben vorgeht. Ich verstehe also noch nicht ganz, wie das vorgehen bei solchen Funktionen mit log ist.

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen.

Danke Zeppi

Comments

Du könntest die Gleichung mit 2^x multiplizieren.

Answer 1

Aloha :)

Wir bauen die Gleichung etwas um:$$\left.2^x-6\cdot2^{-x}+1=0\quad\right|\cdot2^x$$$$\left.\underbrace{(2^x)(2^x)}_{=(2^x)^2}-6\cdot\underbrace{(2^{-x})2^x}_{=1}+1\cdot2^x=0\quad\right|\text{wie unterklammert zusammenfassen}$$$$\left.(2^x)^2+1\cdot2^x-6=0\quad\right|\text{Mit \(3+(-2)=1\) und \(3\cdot(-2)=-6\) faktorisieren}$$$$\left.(2^x-2)\cdot(2^x+3)=0\quad\right.$$Da \(2^x>0\), kann \(2^x+3\) nie zu Null werden, also bleibt nur der erste Faktor:$$2^x-2=0\implies 2^x=2\implies\boxed{x=1}$$

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Danke für die schnelle Lösung.

Answer 2

Hallo,

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Danke für die schnelle Lösung.