Aufgabe:
Peter erhält bei seinem Sparvertrag monatlich 0,5% Zinsen gutgeschrieben, die auf das Konto eingezahlt und dann mitverzinst werden.Er hat 1000€ angelegt. Gib eine Formel K(t) an, mit der man das Kapital nach t Jahren berechnen kann und bestimme das Kapital nach 3 Jahren.
k0 = 1000t in Monaten0.5 % Zinsen pro Monat1.005 Zinsfaktor1.Monat 1000 * 1.0052.Monat: 1.Monat * 1.0053. Monat : 2 Monat * 1.005...k ( t ) = k0 * 1.005 ^tk ( t ) = 1000 * 1.005 ^tk ( 36 ) = 1000 * 1.005 ^36 1196.68 €
Pro Jahr1.005 ^12 = q ^1q = 1.0617
t in Jahrenk(t) = k0 * 1.0617 ^t
Aloha :)
Da monatlich verzinst wird, erhält er 12 Zinsgutschriften pro Jahr. Wenn \(t\) die Zeit in Jahren ist, heißt das:
$$K(t)=1000€\cdot\left(1+\frac{0,5}{100}\right)^{12t}\quad;\quad[t]=\text{Jahre}$$$$K(3)=1000€\cdot\left(1+\frac{0,5}{100}\right)^{36}=1196,68€$$
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