Sparvertrag monatlich 0,5 Prozent Zinsen

Question

Aufgabe:

Peter erhält bei seinem Sparvertrag monatlich 0,5% Zinsen gutgeschrieben, die auf das Konto eingezahlt und dann mitverzinst werden.
Er hat 1000€ angelegt. Gib eine Formel K(t) an, mit der man das Kapital nach t Jahren berechnen kann und bestimme das Kapital nach 3 Jahren.

Answer 1

k0 = 1000
t in Monaten
0.5 % Zinsen pro Monat
1.005 Zinsfaktor
1.Monat 1000 * 1.005
2.Monat: 1.Monat * 1.005
3. Monat : 2 Monat * 1.005
...
k ( t ) = k0 * 1.005 ^t
k ( t ) = 1000 * 1.005 ^t
k ( 36 ) = 1000 * 1.005 ³⁶
1196.68 €

Comments

Pro Jahr
1.005 ¹² = q ¹
q = 1.0617

t in Jahren
k(t) = k0 * 1.0617 ^t

Answer 2

Aloha :)

Da monatlich verzinst wird, erhält er 12 Zinsgutschriften pro Jahr. Wenn $t$ die Zeit in Jahren ist, heißt das:

$$K(t)=1000€\cdot\left(1+\frac{0,5}{100}\right)^{12t}\quad;\quad[t]=\text{Jahre}$$$$K(3)=1000€\cdot\left(1+\frac{0,5}{100}\right)^{36}=1196,68€$$