Bestimmen Sie den Wert des Parameters so, dass der Graph von fk durch den Punkt P(0I5) verläuft

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktionenschar $f_k(x)=(x+k)\cdot e^{-x}$

a) Berechnen Sie die Nullstelle der Schar in Abhängigkeit vom Parameter $k$. Das Verstehe ich nicht wie geht das?

b) Bestimmen Sie den Wert des Parameters so, dass der Graph von $f_k$ durch den Punkt $P(0|\,5)$ verläuft

--> Ich habe $f_k(x)=(0+k)\cdot e^{-0}=5$ Da kommt dann 5 raus → ist das richtig?

c) Bestimmen Sie denjenigen Wert von $k$ so, dass der Graph von $f_k$ an der Stelle $x=0$ die Steigung $-1$ hat → Wie bilde ich hier die Ableitung?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Hallo,

a) setze die Funktion = 0, verwende den Satz vom Nullprodukt und löse nach x auf.

b) ist richtig

c) Ich würde es mit der Produktregel versuchen.

Melde dich, falls du noch Fragen hast!

Gruß, Silvia

Comments

Wie meinst du, dass mit dem Nullprodukt?

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Der Satz besagt, dass ein Produkt dann null ist, wenn es einer der Faktoren ist.

Du hast die Faktoren x + k und $e^{-x}$. Letzteres kann nicht null werden, also bleibt nur noch x + k.