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Aufgabe:

gegeben: Ebene ε: x - 2y + 2z = -1 und Gerade g1, welche durch die Punkte P1(1,0,0) und P2(0,-1,-1) aufgespannt wird.
Gesucht ist Gerade g2 die in ε liegt und g1 senkrecht schneidet.


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre gewesen, für g1 einen Vektor zu machen und den Normalenvektor zu formen, da dieser dann senkrecht zu g2 verlaufen sollte. Weiter weiß ich aber nicht.

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  1. Schnittpunkt \(S\) von \(\varepsilon\) und \(g_1\) bestimmen.

  2. Zwei Spannvektoren \(\vec{v}\) und \(\vec{w}\) von \(\varepsilon\) bestimmen.

  3. Gleichung

            \(\left(r\cdot \vec{v}+ s\cdot\vec{w}\right)\cdot \vec{P_1P_2} = 0\)

    lösen.

  4. Eine Lösung in die Parameterdarstellung

            \(\vec{x}=\vec{OS} + t\cdot \left(r\cdot \vec{v}+ s\cdot\vec{w}\right)\)

    von \(g_2\) einsetzen.

von 94 k 🚀

Boah Megaa danke.

Das Bsp. hat fast die halbe Klasse gefuchst, werde das mal machen.

Eine Frage hätt ich noch:

Bei Punkt 3, habe ich 2 Unbekannt nämlich r und s.
Wie soll ich nun die Gleichung lösen?

z.B. nach s umformen und in die parameterform von g2 einsetzen?

nach s umformen

Ja. Aber dadurch bekommst du die Menge aller Lösungen. Du brauchst in \(4\) aber nur eine konkrete Lösung.

Deshalb anschließend für \(r\) eine Zahl einsetzen und den passenden Wert für \(s\) ausrechnen. Dieses Paar setzt du dann in die Parameterdarstellung von \(g_2\) ein.

Allerdings darfst du nicht \(r=s=0\) verwenden, weil dir dann der Richtungsvektor von \(g_2\) flöten geht.

perfekt danke :)

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