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21. Gegeben ist die Kurvenschar \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}}(\mathrm{x})=\mathrm{e}^{\mathrm{x}}-\mathrm{ax} \cdot \mathrm{e}^{\mathrm{x}}, \mathrm{a}>0 . \)
a) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch (Ableitungen, Nullstelle, Extrema, Wendepunkte, Verhalten für \( \mathrm{x} \rightarrow \pm \infty \) ).
b) Zeichnen Sie die Graphen \( \mathrm{f}_{1} \) und \( \mathrm{f}_{0,5} \) für \( -3 \leq \mathrm{x} \leq 2,5 \).
c) Welche Scharfunktion \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) hat einen Wendepunkt an der Stelle \( \mathrm{x}=3 ? \)
d) Welche Scharfunktion schneidet die \( y \) -Achse unter einem Winkel von \( 30^{\circ} \) ?
e) Bestimmen Sie die Gleichung der Wendetangente von \( \mathrm{f}_{\mathrm{a}} \) Für welchen Wert von a hat diese Tangente ihre Nullstelle bei \( \mathrm{x}=-2 \) ?

Ich kann diese Frage nicht stellen. Können Sie mir bitte helfen?

von

1 Antwort

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Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)

xo ist die Stelle,wo die Tangente an der Funktion f(x)=liegen soll

Produktregel (u*v)´=u´*v+u*v´

elementare Ableitung f(x)=e^(x) → f´(x)=e^(x)

d)

1 Schritt:die Tangentengleichung an der Stelle xo=0  berechnen → yt=ft(x)=mt*x+bt

Schnittwinkel mit der x-Achse tan(a)=Gk/Ak=mt → (a)=arctan(mt)  → daraus dann den Winkel mit der y-Achse berechnen.

Die ganze Aufgabe hier durchzurechnen,ist mir zu viel Arbeit,die man mir nicht bezahlt.

Tipp:Wähle für den Parameter a=1 oder a=2  und mach dann eine Zeichnung.Du kannst dann deine Rechnungen überprüfen

f(x)=e^(x)-2*x*e^(x)

~plot~e^x-2*x*e^x;[[-5|5|-5|5]]~plot~

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