Zeigen von Häufungspunkten/Häufungswerten und zeigen des größten Häufungspunkt

Question

Aufgabe:

1.)

Sei (a_n)_n≥0 eine reelle Folge.

Es gelte {a_n| n ∈ ℕ}=ℚ  Zeigen Sie, dass jede Zahl a ∈ ℝ Häufungspunkt/Häufungswert von (a_n) n≥0 ist.

2.)

$$\lim\limits_{n\to\infty}sup (a_{n}) := \inf\limits_{n ∈ ℕ} \sup\limits_{n ≥ ℕ} (a_{n})$$

Zeigen Sie, dass $$\lim\limits_{n\to\infty}sup (a_{n})$$ = a∈ℝ  existiert, falls (a_n)_n≥0 beschränkt ist. Zeigen Sie außerdem, dass in diesem Fall a der größte Häufungspunkt der Folge ist.
Problem/Ansatz:

kann mir jemand eine Idee wie man die Aufgaben lösen könnte?

Vielen Dank im voraus

Mfg