Hallo, ich habe folgende Aufgabe:
Sei X eine geometrisch verteilte Zufallsvariable mit p aus (0, 1)
zeige: für alle k aus ℕ und i aus ℕ0 gilt: P(X = k + i | X > i) = P(X = k)
Mein Ansatz ist dabei:
P(X = k) = p (1 - p)k-1
P(X = k + i) = p (1 - p) (k+i)-1
P(X > i) = 1 - P(X ≤ i) = 1 - (1 - (1-p) i + 1 ) = (1-p) i + 1
dann weiß ich: P(X = k + i | X > i) = \( \frac{P(X = k + i ∩ X > i)}{P(X > i)} \)
also brauche ich noch P(X = k + i ∩ X > i), wobei ich dachte, dass das einfach nur P(X = k + i) sein müsste, da k + i > i ist
wenn ich das aber so mache, erhalte ich:
\( \frac{p (1 - p) (k+i)-1}{ (1-p) i + 1} \) was aber nicht p (1 - p)k-1 ist
ich sehe nicht so richtig, wo genau der fehler liegt
