a) Zeilenweise ("links nach rechts") Addition der Wahrscheinlichkeiten für die Verteilung der Zufallsgröße \(Y\), spaltenweise für \(X\).
Die jeweiligen Wertebereiche der Zufallsgrößen sind \(W_X=\{-1,0,1,2\}\) und \(W_Y=\{-1,1,3\}\).
b) Überprüfe, ob \(P(X=x_i \land Y=y_i)=P(X=x_i)\cdot P(Y=y_i)\) für alle \(x_i\in W_X\) und \(y_i\in W_Y\) gilt.
Die gemeinsame Wahrscheinlichkeitsverteilung von \(X\) und \(Y\) ist bereits in der Aufgabe gegeben, die einzelnen Verteilungen bzgl. \(X\) und \(Y\) ergeben sich aus a).
c) \(P(X\cdot Y=1)=\sum\limits_{\substack{x_i\in W_X, \ y_i\in W_Y \\ x_i\cdot y_i=1}} P(X=x_i\land Y=y_i)\).
Vereinfacht gesagt: Suche alle möglichen Kombinationen aus \(x_i\in W_X\) und \(y_i\in W_Y\) mit \(x_i\cdot y_i=1\) (es gibt lediglich 2) und addiere die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in der gemeinsamen Verteilung von \(X\) und \(Y\).
Edit: Im Nachhinein das Datum der Fragestellung gesehen.
Sollte die Antwort nicht dem Fragesteller nützen, dann hoffentlich zumindest dem anderen Interessierten in diesem Thread.
