0 Daumen
106 Aufrufe

Aufgabe:

Die Punkte A, B, C und D sin din dieser Reihenfolge die Eckpunkte eines Parallelogramms. A (2; -1; 2) B (-2; 3; 6) C (2; 6; 6)

1.) Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes D.

2.) Weise Sie nach, dass sich die Diagonalen des Parallelogramms ABCD im Punkt M (2; \( \frac{5}{2} \); 4) schneiden.

Problem/Ansatz:

Wie löse ich erstens und zweitens?

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Berechne Ortsvektor von D = C + Vektor (BA)

Und wenn M der Diagonalenschnittpunkt ist gilt

AB + BM + MA =0-Vektor  .

von 228 k 🚀
Und wenn M der Diagonalenschnittpunkt ist gilt
AB + BM + MA =0-Vektor .

Das gilt auch, wenn M irgendein anderer Punkt ist.

Der Punkt D ist also: \( \begin{pmatrix} 6\\2\\2 \end{pmatrix} \)

Und um zu beweisen dass sie sich schneiden:

\( \begin{pmatrix} -4\\4\\4 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 4\\-\frac{7}{4}\\-2 \end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} 0\\-\frac{9}{4}\\-2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} \)

Ich würde zwei Geradengleichungen für die Diagonalen aufstellen und den Schnitttpunkt berechnen.

Oh ja, da war mein Ansatz doch etwas zu einfach.

Die Geradengleichung für BM und MA?

Nein für AC und BD.

Für die Gerade AC habe ich:

g:\( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 2\\-1\\2 \end{pmatrix} \) + s \( \begin{pmatrix} 0\\7\\4 \end{pmatrix} \)

Und für BD

g:\( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} -2\\3\\6 \end{pmatrix} \) + t \( \begin{pmatrix} 8\\-1\\-4\end{pmatrix} \)

heraus.

Und jetzt?

Gleichsetzen und s und t ausrechnen.

Gibt 1/2 und -1/2. Die dann für s und t einsetzen.

Für s habe ich \( \frac{1}{2} \) und für t auch. Wie kommst du auf - \( \frac{1}{2} \)?

Und wenn ich das dann eingesetzt habe was mache ich danach?

s und t sind beide 0,5

Du setzt die Werte in die Geradengleichungen ein und erhältst jeweils den Schnittpunkt M.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community