Aloha :)
Mit dem binomischen Lehrsatz können wir (an=n2n) für n≥2 wie folgt abschätzen:
2n=(1+1)n=k=0∑n(kn)⋅1k⋅1n−k=k=0∑n(kn)>(n≥2)(2n)=2n(n−1)⟹an=n2n>2n−1→∞Wie sich durch Probieren herausstellt, gilt diese Abschätzung auch für n=1. Daher ist (an) unbeschränkt.
(bn) können wir wie folgt abschätzen:0≤bn=nnn!=n1⋅n2⋅n3⋯nn≤n1⋅nn⋅nn⋯nn=n1⟹0≤bn≤n1≤1