Zwei konvergente Folgen (an )n∈N und (bn )n∈N angeben, so dass an < bn für alle n∈N, aber lim(n→∞)an ≥ lim(n→∞)bn ist.

Question

Geben Sie zwei konvergente Folgen (a_n )_n∈N  und (b_n )_n∈N an, so dass a_n < b_n für alle n∈N, aber lim (n→∞) a_{n  ≥     lim (n→∞)}  b_{n ist.}

_{Kann ich hier irgendwelche Folgen angeben oder gibt es hier eine bestimmte?}

Answer 1

Du kannst irgendetwas erfinden. 

Mein Beispiel:

(an) mit an: = 1/(n+2)

(bn) mit bn: = 1/(n+1)

Comments

Mir kam die Frage einfach seltsam vor. Konnte halt nicht so recht glauben, dass ich das frei erfinden kann.

Answer 2

Ja kannst du. Kleiner Tipp:

\( \lim \limits_{n \to \infty} a_n \geq \lim \limits_{n \to \infty} b_n \) wird auch durch den Fall \( \lim \limits_{n \to \infty} a_n = \lim \limits_{n \to \infty} b_n \) abgedeckt.

Gruß

Comments

Du willst sagen, dass ich zwei gleiche Folgen nehmen kann?

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Nein,

aber dass du 2 Folgen nehmen kannst die den selben Grenzwert haben gliedweise die eine Folge aber kleiner als die andere ist.

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Okay, danke, jetzt ist es klar!