f(x)=b*a^(x)
x=0 → f(0)=10=b*a⁰=10*1=10
f(1)=8=10*a^1
a=8/10=0,8
f(x)=10*0,8^(x) 1<a<1 exponentielle Abnahme
f(20)=10*0,8²⁰=0,115..
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Siehe Mathe-Forme1buch,was man privat in jedem Buchladen bekommt. Formel: \( y=f(x)=a^{x} \) mit a \( \varepsilon P \) und \( a>0 \) und a unGleich \( 1 \times \varepsilon P \) \( f(x+1)=f(x) *_{a} \)
Mit \( e^{x *} \ln (a)=a^{x} \) kann \( y=f(x)=a^{x} \) durch Streckung/Stauchung mit \( 1 n(a \)
aus der e-Funktion gewonnen werden. Durchläuft in \( f(x)=c^{*} a^{x}(c \neq 0 \) und \( a>0 \) und \( a \neq 1) \) das Argument eine "arithmetische Folge", so durchläuft der Funktionswert \( f(x) \) eine "geometrische Folge". Die "Exponentialfunktion" kommt in folgender Form vor:
1) \( N(t)= \) No* a \( t \) No=Anfangswertrzum Zeitpunkt \( t=0 N(0)=\mathbb{N}_{0} *_{a}^{0}=N_{0} * 1 \)
\( 0<a<1 \) exponentielle Abnanme
2) \( N(t)=N_{0} \neq_{e}^{-b^{*} t} \) Formel für den radioaktiven zerfal1 No=zerfallsfähige Atonkerne zum Zeitpunkt t=0 (Anfangswert) b=Zerfaliskonstante,abhăngig vom Materia1 TeHalbwertszeit, hier sind von No die Hälfte aller zerfallsfähigen Atomkerne zerfallen. \( N(T)=N o / 2 \)
daraus errechnet sich die "Zerfallskonstante" b \( \mathrm{N}(\mathrm{T})=\mathrm{N}_{0} / 2=\mathrm{N}_{0} * \mathrm{e}^{-\mathrm{b} * \mathrm{~T}} \)
\( 1 / 2=\mathrm{e}^{-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T}} \) logarithmiert ergibt \( \ln (0,5)=-\mathrm{b}^{*} \mathrm{~T} \) ergibt \( \mathrm{b}=1 \mathrm{n}(0,5) / \mathrm{-T} \)
"exponentielle Zunahme", Zinsrechnung Ein Kapital von Ko wird im Jahr mit einen Zinssatz von p verzinst. nach 1 Jahr \( \mathrm{K}(1)=\mathrm{K}_{0}+\mathrm{K}_{0} / 100 \mathrm{~T} *_{\mathrm{p}}=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \mathrm{~T}) \)
\( a=(1+p / 100 z) \) ergibt die Forme1
\( \mathrm{K}(\mathrm{t})=\mathrm{K}_{0} *(1+\mathrm{p} / 100 \mathrm{z})^{\mathrm{t}} \)
"exponetielle Abnahme" Die jahrliche Inflation beträgt p (in Prozent) und das Anfangskapital Ko nach 1 Jahr \( \mathrm{K}(1)=\mathrm{K}_{0}-\mathrm{K}_{0} / 100 \mathrm{~g}^{*} \mathrm{p}=\mathbb{K}_{0} *(1-\mathrm{p} / 100 \mathrm{~T}) \)
\( a=(1-p / 100 z) \)
\( \mathrm{K}(\mathrm{t})=\mathrm{X}_{0} *(1-\mathrm{p} / 100 \mathrm{~g})^{\mathrm{t}} \)
~plot~10*0,8^x;[[0|25|0|15]];x=20~plot~
